Реферат развитие понятие о числе

Posted on by enunleisphin

В Китае рано начали накапливаться сведения математического характера и появилась запись чисел. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Десятичная система счисления является преобладающей у народов Европы. Эта мечта ученого была осуществлена лишь спустя свыше лет, когда была создана метрическая система мер. Можно вполне согласится с В. Запись десятинных дробей у Стевина была отличной от нашей. Для более крупных чисел , , существовали особые знаки.

Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее, причем каждый палец другой руки служил единицей высшего разряда, то есть представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, то есть Возможно, что такого рода счет способствовал созданию шестидесятеричной системы счисления, имевшей большое распространение в древнем Вавилоне и перешедшей позднее ко многим другим народам.

Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени. Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами.

Так постепенно, под влиянием потребностей экономического характера, человечество создавало свои методы счета и достигло, наконец, стройного метода, который в дальнейшем сознательного совершенствовался и упрощался, пока не превратился в метод, которым и пользуется современная математика. Если развитие трудовых процессов и появление собственности заставили человека изобрести числа и их названия, то дальнейший рост экономических потребностей у людей вел их по пути все большего и большего расширения и углубления понятия о числе.

Особенно значительные сдвиги в этом смысле произошли, когда возникли государства реферат развитие понятие о числе более или менее сложным государственным аппаратом, потребовавшим учета имущества и создание налоговой системы, и когда товарообмен перешел в стадию развития торговли с применением денежной системы. С одной стороны, это повлекло за собой зарождение письменной нумерации, а с другой — стали развиваться счетные операции, то есть появились действия над числами.

Своего рода запись чисел производилась еще в те отдаленные эпохи жизни человечества: все эти узелки, зарубки, нанизанные на шнур раковины, являлись ни чем иным, как зародышем записанного числа.

Далее стали обозначать число 1 — одной черточкой, 2 — двумя, 3 — тремя и т. Развитие числовой записи всегда сопутствовало общему подъёму культурного уровня народов, а потому, протекало наиболее интенсивно в тех странах, которые быстро шли по пути развития государственности.

Среди народов земного шара в наиболее благоприятных условиях для развития их экономической и политической жизни были такие, которые обитали на стыке трех материков: Европы, Африки и Азии, а также народы занимавшие территории полуострова Индостан и современного Китая. Природные условия в этих местах были на реферат развитие понятие о числе разнообразны.

Это разнообразие и крайняя дифференцированность наблюдались в развитии производительных сил и соответственно общественного быта.

Восточно-славянские племена, древние предки русской, украинской и белоруской народностей начали формироваться около т. Числовым выражением называется одна или несколько числовых величин чисел , соединенных между собой знаками арифметических действий: сложения,. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов: 1 доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число; 2 дроби систематические, у которых числителями могут быть любые числа, знаменателями же — только числа некоторого частного вида, например степени десяти или шестидесяти; 3 дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года? Тогда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства, создавать методы для решения задач, т.

Государства расположенные на этих территориях, явились первыми в истории человечества государствами, где мы находим зародыш современных наук и математики в частности.

Древневавилонское государство располагалось в той части Месопотамии где наиболее сближаются русла рек Тигра и Евфрата. Главный город этого государства — Вавилон находился на берегу Евфрата. Продукты сельского хозяйства зерно, фрукты, скот являлись предметами вывоза в соседние страны.

Торговле благоприятствовало центральное положение Вавилона на берегу судоходных рек. Расцвет торговли повлек за собой развитие денежной системы мер.

В Вавилоне была создана система мер аналогичная нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.

Числовая запись у вавилонян возникла в весьма отдаленную эпоху.

Развитие понятия числа

Предполагают, что вавилоняне заимствовали её у народов, которые жили на территории Вавилонского государства еще до его сформирования. Эта запись, подобно вавилонской письменности, производилась на глиняных табличках путем выдавливания на них треугольных клиньев, причем орудием для записи служил трехгранный брусок. Такого рода клинопись состояла главным образом из трех положений клинка: вертикального острием вниз, горизонтального острием влево и горизонтального острием вправо.

При помощи этих знаков, применяя еще метод сложения, можно было выражать и многозначные числа. Зарождение египетской культуры относится к периоду времени за лет до н.

Жизнь дэвида гейла рецензииСтратегический план развития рк до 2020 года докладПраво на судебную защиту курсовая работа
Переговоры как разновидность общения рефератОбщество с ограниченной ответственностью реферат краткоДоклад по химии на тему сплавы
Развитие летательных аппаратов докладАлиментные обязанности родителей и детей рефератСловарь синонимов и антонимов русского языка реферат
Реферат по инфекционным болезням бешенствоХронический панкреатит реферат по терапииИ а гончаров доклад

Предполагают, что в эту эпоху была создана и египетская письменность. Первоначально она носила иероглифический характер, то есть каждое понятие изображалось в виде отдельного рисунка.

Но постепенно иероглифические записи принимали несколько иную форму, именуемую иероглифической записью. Таким же методом производилась и запись чисел. При иероглифической записи числа выражались уже в десятичной системе, причем существовали особые знаки для разрядных чисел: единиц, десятков, сотен и т. Единица изображались знакомдесятоксотнятысячадесять тысячсто тысячмиллиондесять миллионов. При этом если единица какого-нибудь реферат развитие понятие о числе содержалась в числе несколько раз, то она столько же раз повторялась в записи, то есть соблюдался закон сложения.

Например, число 5 выражалось так:. Число имело вид:. У египтян употреблялись только единичные дроби, то есть такие которые выражают только одну долю в нашей записи имеют в числителе единицу сакие дроби мы называем аликвотными. Чтобы изобразить какую-нибудь дробь рисовали этот символ и под ним ставили число, представлявшее знаменатель. Например, одна седьмая записывалась так:. Записи производились преимущественно красками на папирусе.

Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст. Текст вписывался в строки преимущественно справа налево и столбцами сверху. Начальные понятия математики, зародившиеся в Древнем Китае, послужили развитию математической культуры соседних народов, которые занимали территорию современной Кореи Индокитая и с особенности Японии.

В Китае рано начали накапливаться реферат развитие понятие о числе математического характера и появилась запись чисел.

[TRANSLIT]

При этом китайские иероглифические цифры были по записи еще сложнее египетских. Но, помимо этих иероглифических цифр, в Китае имели распространение и более простые цифровые знаки, употреблявшиеся при торговых операциях. Запись чисел производилась столбцами сверху.

  • Развитие математики началось с искусства счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.
  • В системе перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношения между этими единицами были иные, а именно: Тысяча тысяч — тьма; Тьма тем — легион, или певедий; Легион легионов — леодр; Леодр леодров — ворон; 10 воронов — колода.
  • Кликс Ф.
  • Тест по алгебре Арифметический квадратный корень I вариант 8В класс, 24 октября I вариант 8В класс, 4 октября 1 Вставьте пропущенные слова: Определение 1 Арифметическим квадратным корнем из число, которого равен a из числа a a 0 обозначается так: выражением Действие нахождения Подробнее.

Большим преимуществом китайской записи чисел было введение в употребление нуля для выражения отсутствующих разрядов.

Предполагают, что нуль заимствован из Индии в XII. Уже с давних времен в Китае вошел в употребление счетный прибор саун-пан, по конструкции напоминающий современные русские счеты рис. Главное его отличие от русских счетов в том, что наши счеты основаны на десятичной системе счисления, а в саун-пан смешанная пятеричная и двоичная система. В саун-пан каждая проволока делится на две части: в нижней её части нанизано 5 косточек, а в верхней — 2. Когда нижней части проволоки отсчитаны все пять косточек, то они заменяются одной в верхней части; вде косточки в верхней части заменяются одной косточкой высшего разряда.

Метод записи чисел у римлян, заимствован у древних этрусков — однго из племен Древней Италии. В этой записи сохранились следы пятеричной системы счисления, и числа выражались при помощи букв, а именно числа 1, 5, 10, 50,и обозначались собственно буквами I, V, X, L, C, D и M. Для более крупных чисел, существовали особые знаки. Для обозначения нуля знака не.

В записях они придерживались принципа сложения и вычитания: числа, написанные справа, прибавлялись, а числа написанные слева, вычитались от числа, написанного рядом с. Римская запись чисел используется в наше время в тех случаях, когда надо записать какое-либо строго зафиксированное число, над которым не придется производить ни реферат развитие понятие о числе арифметических операций, например, дата постройки памятника или здания, век, глава в книге и т.

Вследствие затруднительности вычислений, римляне прибегали к помощи пальцевого счета или абака. Этот абак представляет собой металлическую доску с желобками, вдоль которых могут передаваться жетоны. Продольных желобков девять, причем семь из них дают возможность отсчитывать единицы, реферат развитие понятие о числе, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч реферат развитие понятие о числе миллионы. Разряды единиц укрупняются при переходе от правых желобков к левым как это возможно видеть на рисунке.

Два же самых правых желобка дают возможность вести отсчет дробных долей. Верхний жетон заменяет пять нижних. Диофант 3. Положение изменилось, когда в 17. Введение отрицательных чисел было с необходимостью вызвано развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных.

Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. В задачах же, приводящихся к многократному применению действий сложения и вычитания, для решения без помощи отрицательного числа необходимо рассмотрение очень многих случаев; это может быть настолько обременительным, что теряется преимущество алгебраического решения задачи перед арифметическим.

Таким образом, широкое использование алгебраических методов для решения задач весьма затруднительно без пользования отрицательного числа.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Диофант 3 в. Определение комплексного числа. Решение любых Подробнее.

В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Р. Декарта, давшего геометрическое истолкование отрицательного числа как направленных отрезков. Создание Декартом аналитической геометрии, реферат развитие рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, их истолкование оказалось по существу одинаковым.

Числа целые, дробные положительные и отрицательные и нуль получили общее название рациональных чисел. Совокупность рациональных чисел обладает свойством замкнутости по отношению числе четырём арифметическим действиям. Это значит, что сумма, разность, произведение и частное кроме частного при делении на нуль, которое не имеет смысла любых двух рациональных чисел является снова рациональным числом. Далее, совокупность рациональных чисел обладает свойством плотности: между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечно много рациональных чисел.

Это даёт возможность при помощи рациональных чисел осуществлять измерение например, длины отрезка в выбранной единице масштаба с любой степенью точности. Таким образом, совокупность рациональных чисел оказывается достаточной для удовлетворения многих практических потребностей.

Формальное обоснование понятий дробного и доклад про по географии числа было осуществлено в 19.

Совокупность рациональных чисел оказалась недостаточной для изучения непрерывно изменяющихся переменных величин. Здесь оказалось необходимым новое расширение понятия числа, заключающееся в переходе от множества рациональных чисел к множеству действительных вещественных чисел. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

Наглядно понятие вещественного числа можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, понятие обратно, каждая точка будет представлять некоторое, и притом только одно, вещественное число.

Вследствие этого соответствия термин числовая прямая обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел. Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. Числе этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в точном определении понятия вещественного числа, несмотря на постепенное расширение этого поняти.

8880187

Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел. Австралийцы и полинизийцы, пользовались своим телом как живой шкалой, каждая часть тела которого имела свое название и место в системе счисления. У первобытного человека не было потребности в счёте больших количеств. Как хорошо известно, письменным значком воды у древних египтян было изображение трех волнистых линий, а цветущие лотосы обозначались с помощью трех стилизованных изображений цветочных зонтиков.

По мнению Кольмана, концепция отождествляющая зарождение счета на пальцах с зарождением количественных понятий - ошибочна. Ложна, по Кольману, и теория Вундта, по которой системы счисления, имеющие основанием 2, 4, 8 возникли в результате дробления племени на две части.

По Кольману, все это противоречит историческим фактам. Вскоре второй этап эволюции - в процессе развития обмена - появились естественные эталоны счёта: пять пальцев реферат развитие понятие о числе, камешки, ракушки и пр.

Лучший пример сказанного: древнеиндийская система счисления, где Луна - единица, два критика ломоносова миллера близнецы или глаза, пять - чувства, шесть - запахи, семь - горы, восемь - боги и т.

Постепенно для счёта предметов стала применяться более или менее однородные предметы пальцы рук, если их не хватало, в ход шли ноги. Судя по всему, это соответствует той исторически ранней ступени развития когнитивных процессов, на которой понятия репрезентировались при письме с помощью пиктограмм.

В обоих случаях речь идет о тупике, наивной попытке передачи на костылях наглядности безбрежного многообразия количественных и качественных отношений. Каким же образом была разрешена эта дилемма? В качестве временного решения в самых разных частях света в какое-то время утвердился прием образования вспомогательных множеств.

Числовые системы ряда отсталых народов еще несколько десятилетий назад могли служить примером этого принципа. Остатки его сохранились и в нашем речевом мышлении. Иллюстрацией использования вспомогательных множеств является образование числовых рядов индейцами одного горного племени, живущего на территории Колумбии.

Их числовые термины различаются в зависимости от того, нужно ли считать животных, дни и даже длинные или округлые объекты. Названия чисел еще неразрывно связаны с событиями, в которых проявляются свойства конкретных предметов, обозначаемые теми же словами.

Первобытному человеку необходимо дотрагиваться до предметов пальцами. О ручном счете у жителей Новой Гвинеи сообщает Н. Миклухо-Маклай См. Понятия 1, 2, 3 и т. Первым условием является образование цифр в некотором ограниченном числовом диапазоне. Образование цифр связано с наименованием.

Вследствие ограниченности возможностей памяти оно диктует необходимость использования итеративного или, точнее, конструктивного принципа. Обозначения для трех и четырех образуются из названий единицы и двойки. Число таких примеров можно было бы при желании увеличить. Мы видим здесь тот же принцип: ограниченное количество числительных реферат развитие понятие о числе их конструктивному объединению может быть использовано для обозначения элементов большего множества.

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации. Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь. Ответ: 45 граммов соли. В сосуд, содержащий 5 литров 2 ти процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды.

История развития понятия числа

Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим сосуд с раствором схематично так, как будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга, как в коктейле. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества.

Концентрацию получившегося раствора обозначим х. Во втором сосуде была только вода. Задача 4. Смешали некоторое количество 5-ти процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 9-ти процентного раствора этого вещества. Пусть масса первого раствора равна х. Масса второго тоже х. В результате получили раствор массой 2х. Рисуем картинку. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Задача 6. Смешав процентный и процентный растворы кислоты и добавив 0 кг чистой воды, получили процентный раствор кислоты. Если бы вместо 0 кг воды добавили 0 кг процентного раствора той же кислоты, то получили бы 4-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса первого раствора х, масса второго равна. Запишем реферат развитие понятие о числе уравнения для количества кислоты. Сразу умножим обе части уравнений на 00, поскольку с целыми коэффициентами удобнее работать, чем с дробными. Ответ: 60 кг. Практическая часть. Выполните задания для подготовки к проверочной работе. Запишите следующие числа в виде периодических десятичных дробей и округлите их с точностью до 0, а 3 ; б 5 4 ; в Представьте данные числа х в виде десятичных дробей с указанной точностью округления h.

Укажите его порядок и округлите его мантиссу до тысячных. Запишите массу Каллисто в тоннах в стандартном виде. Флакон шампуня стоит 60 рублей. Из 5 т хлопка получается,2 т волокна. Сколько тонн надо переработать хлопка, чтобы получить 6 т волокна? Какова дневная норма токаря? Найдите неизвестный член пропорции 7,2: 2,4 0,9: х. Мяч стоил рублей. Сколько стал стоить мяч после второго снижения? В один стакан чая обычно кладут 3 чайные ложки сахара и считают такой чай сладким.

Масса чая в стакане г, масса сахара в одной ложке 0г. Какова концентрация сахара в чае?. Ответ запишите в литрах. Найдите первоначальный вес раствора в граммах. Какие числа называются натуральными? Какое реферат развитие понятие о числе введено для множества натуральных чисел? Какие числа входят в множество целых чисел? Какое обозначение принято для этого множества?

Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это множество обозначается? Перечислите основные законы действий над рациональными числами. Какие обыкновенные дроби обращаются в конечные десятичные? Какие обыкновенные дроби реферат гумилев лев николаевич только приближенными десятичными? Какие десятичные дроби называются бесконечными периодическими?

Что называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби? Какие периодические дроби называются чистыми и смешанными и как сокращенно они записываются? Как записываются целые числа и конечные десятичные дроби в виде бесконечных периодических дробей?. Любая ли бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом?

Как обратить чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную? Как обратить смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную?

Какое исключение реферат развитие понятие о числе собой бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 9?

Реферат развитие понятие о числе 2064

Какие числа называются иррациональными и как обозначается множество иррациональных чисел? Какие числа называются действительными и какое для них введено обозначение? Что понимается под абсолютной величиной действительного числа?

Почему нельзя делить на нуль? Раздел Действия с дробями Раздел Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот Раздел Проценты процент от числа, процентное соотношение чисел, процентное изменение Раздел Депозиты, простой и сложный. Вопросы к смотру знаний по математике.

Реферат развитие понятие о числе 8376

Определение натуральных, целых, рациональных чисел. Признаки делимости на 10, на 5, на 2. Признаки делимости на 9, на 3. Основное свойство. Число 0 не является натуральным! Способ записи. Натуральные числа. Натуральный ряд. Числа и цифры. Десятичная система счисления.

Разряды и классы. Во-вторых, такие числовые выражения, как не являются рациональными числами. Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел бесконечных десятичных непериодических дробей дает множество действительных чисел. Действительные числа сравниваются по величине аналогично правилу сравнения рациональных чисел см.

История развития чисел и счета

Например, 6.

1 comments